Mungkin karena saya tumbuh dan besar di lingkungan orang-orang “ilmu pasti” maka sampai hari inipun, saat saya tidak terlalu banyak “bergaul” dengan angka-angka itu lagi, tidak berkurang sedikitpun interest saya terhadap angka dan jenis ilmu ini, meski to be honest, banyak yang lupa juga. Hehehe…
Tulisan ini memang lahir dengan latar belakang pengetahuan dari ilmu pasti. Saya hanya mencoba mengkaitkannya dengan filosofi hidup yang mungkin bisa kita renungi bersama. Ketertarikan saya dengan hal ini muncul saat seorang teman mensharingkan hal ini sama saya 2 bulan yang lalu. Saya pribadi sangat menyukai berbagai “jenis frase unik”, dan bagi saya, frase “perambatan kesalahan” adalah frase yang unik. Makanya, sejak ”pertemuan pertama”dengan ”teman itu”, saya memang sudah berniat untuk membuat tulisan ini, tentunya dengan bahasa pemahaman saya sendiri. Semoga pemahaman saya nggak missed ya… dan semoga sharing ini bermanfaat.
Untuk memahami arti frase perambatan kesalahan atau error propagation, kita akan bahas dulu apa yang disebut dengan Angka Penting, Pengukuran, dan Ketidakpastian.
Angka Penting (Significant Figures)
Istilah Angka Penting atau Significant Figures ditemukan di bidang Fisika. Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri atas Angka Pasti dan satu Angka Taksiran. Contohnya, kita mengukur panjang meja belajar = 1,92 m. Dua angka pertama yaitu 1 dan 9 adalah Angka Pasti, sedangkan angka terakhir yaitu 2 adalah Angka Taksiran yang tidak pasti. Ketiganya adalah Angka Penting. Jadi pengukuran 1,92 m itu memiliki 3 Angka Penting.
Berikut ini adalah beberapa aturan dalam penulisan Angka Penting:
- Semua angka bukan nol adalah angka penting.Contoh; 25,76 (memiliki 4 angka penting); 3279,157342 (memiliki 10 angka penting);
- Angka nol di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.Contoh: 507 kg (memiliki 3 angka penting); 1,007 cm (memiliki 4 angka penting);
- Angka nol pada deretan di sebelah kiri angka bukan nol pada bilangan desimal tidak termasuk angka penting. Contoh: 0,72 (memiliki 2 angka penting yaitu 7 dan 2);
- Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan termasuk angka penting, kecuali kalau angka sebelum nol diberi garis bawah.Contoh: 1500 ton (memiliki 4 angka penting) tapi kalau ada garis bawah di angka 0 pertama maka angka pentingnya jadi 3.
Pengukuran (Measurement) dan Ketidakpastian (Uncertainty)
Sebagai Ilmu Pasti, pengukuran (measurement) di Bidang Fisika merupakan suatu hal yang penting. Namun demikian, dalam setiap pengukuran selalu mengandung “ketidakpastian (uncertainty)”. Kalau kita mengukur ketebalan sebuah buku dengan menggunakan penggaris biasa, pengukuran kita reliable hanya terhadap milimeter terdekat dan hasil pengukuran kita (katakanlah) menjadi 3 mm. Adalah hal yang tidak tepat bila mengatakan bahwa hasil pengukuran adalah 3,00 mm. Dengan keterbatasan alat ukur, kita tidak dapat mengatakan apakah ketebalan buku tersebut 3,00 mm, 2,85 mm, atau 3,11 mm. Namun bila kita menggunakan alat ukur micrometer (alat ukur dengan ketelitian sampai 0,01 mm), hasilnya akan menjadi 2,91 mm. Perbedaan antar kedua alat ukur ini disebut sebagai ketidakpastian (uncertainty). Di sini, alat ukur micrometer memiliki tingkat ketidakpastian yang lebih kecil dibandingkan penggaris biasa. Ketidakpastian ini disebut juga sebagai ”error” atau kesalahan karena mengindikasikan perbedaan antara ”hasil pengukuran” dan ”ukuran sebenarnya”.
Lantas, mengapa ketidakpastian pada hasil pengukuran bisa terjadi?
- Penyebab pertama terletak pada manusia sebagai ”pelaku” tindakan pengukuran. Biasanya ini yang disebut dengan kesalahan paralaks (paralaks artinya mata), yaitu kesalahan yang disebabkan oleh pengamat karena teknik pembacaan yang kurang tepat.
- Penyebab kedua terletak pada alat ukur sebagai ”tools” untuk melakukan pengukuran. Setiap alat ukur memiliki skala tertentu, misalnya saja penggaris, ada yang berskala millimeter, centimeter dan meter. Ini berarti bahwa setiap skala memiliki nilai skala terkecil alat ukur yang bersangkutan. Berkaitan dengan penyebab kedua ini biasanya disebut dengan kesalahan kalibrasi, yaitu kesalahan pada pemberian atau pembagian skala alat ukur yang tidak tepat.
Kita seringkali mengindikasikan ”akurasi” dari hasil pengukuran dengan menuliskan sebuah angka dengan simbol ±, dan angka kedua menunjukkan angka ketidakpastian pengukuran. Misalnya hasil pengukuran panjang buku adalah 25,34 ± 0,03 cm. Ini berarti bahwa ukuran buku sebenarnya adalah tidak kurang dari 25,31 cm dan tidak lebih dari 25,37 cm. Ketidakpastian ukuran buku sebesar 0,03 tersebut diartikan bahwa angka desimal kedua mulai diragukan. Dan semua angka yang ada di depan angka kedua yang diragukan tersebut disebut sebagai angka penting. Sekali lagi, ”keraguan” ini terjadi karena keterbatasan mata dan alat ukur yang digunakan.
Perambatan Kesalahan (Error Propagation)
Sebagaimana disebutkan sebelumnya bahwa setiap hasil pengukuran memiliki ketidakpastian (error) sendiri-sendiri. Jika terdapat beberapa hasil pengukuran, dan dilakukan operasi matematika terhadapnya, maka ketidakpastian atau error tersebut akan mengalami perambatan. Disini kesalahan pengukuran akan teruuuusss terakumulasi. Let’s make it simple! Misal, hasil pengukuran terhadap panjang sebuah kotak (X) adalah 25,34 ± 0,03 cm, hasil pengukuran terhadap lebar kotak (Y) = 13,52 ± 0,03 cm, dan hasil pengukuran terhadap tinggi kotak (Z) = 5,74 ± 0,01 cm. Selanjutnya apabila kita diminta untuk menghitung volume kotak tersebut, maka hitungan matematisnya adalah XYZ = (25,34 ± 0,03)( 13,52 ± 0,03)( 5,74 ± 0,01) cm. Pada hasil akhir operasi matematika tersebut akan terjadi akumulasi error atau kesalahan (katakanlah d). d ini merupakan angka toleransi yang merupakan hasil penghitungan akhir total error. Akumulasi error hasil operasi matematika (d) inilah yang disebut error propagation atau parambatan kesalahan.
A Lesson Learn of Error Propagation
So sekarang, pelajaran apa yang dapat kita petik dari sini? Sebenarnya, pengukuran tidak hanya dilakukan dalam bidang fisika saja, di bidang-bidang lain pengukuran juga banyak dilakukan, termasuk dalam kehidupan sehari-hari. Basicly, saat orang ingin mendapatkan gambaran (kuantitatif maupun kualitatif) terhadap ”sesuatu”, maka orang melakukan pengukuran. Terkait dengan kehidupan sehari-hari, sadar ataupun tidak kita banyak melakukan pengukuran tentang baik – buruk, terpuji – tercela, pantas – tidak pantas, dan ukuran-ukuran lain sebagainya.
Bahwa setiap pengukuran mengandung kesalahan atau error, semestinya membuat kita lebih mawas diri terhadap setiap ”pengukuran” yang kita lakukan, apalagi terhadap orang lain. Hal ini mengingat bahwa tindakan ”pengukuran” kita bisa saja menimbulkan kesalahan. Di atas disebutkan bahwa salah satu penyebab kesalahan pengukuran adalah kesalahan paralaks (kesalahan mata). Kesalahan mata atau kesalahan paralaks yang terjadi saat membaca sebuah ukuran bisa diartikan sebagai kesalahan cara pandang, baik cara pandang mata jasmani maupun cara pandang mata hati. Artinya, jika kita salah membaca sesuatu dengan mata atau hati kita, nah disinilah kesalahan-kesalahan “kecil” dimulai. Kesalahan-kesalahan ”kecil” ini bila tidak diwaspadai kemudian akan semakin merambat dan terakumulasi membentuk ”gunung kesalahan”.
Penyebab kesalahan pengukuran yang lain terletak pada alat ukur. Setiap orang memiliki nilai (value) pegangan yang berbeda karena memang masing-masing kita tumbuh di lingkungan yang tidak sama. Ukuran ”milik” kita mungkin memang merupakan hasil dari berbagai ”tempaan hidup” yang beragam. Namun demikian, mengingat ”proses hidup” itu banyak macamnya (ada yang baik, ada yang buruk), maka probabilitas terjadinya distractions pada ”ukuran” yang kita bangun pun besar. Bisa jadi kita tumbuh dewasa dengan membawa ”ukuran” yang kurang tepat. Naa... karena kita terbiasa dengan mengenakan ukuran ”milik kita” pada orang lain, maka kita harus waspada, jangan-jangan error hasil pengukuran terjadi karena ”alat ukur” kita yang salah, bukan pada orang lain.
Bagaimana hasil pengukuran bisa akurat bila kita salah memberikan skala pada alat ukur? Kadang saat kita melakukan pengukuran, alat ukur yang kita gunakan pun kalibrasinya tidak tepat. Akibatnya, kita seringkali memberikan hasil-hasil pengukuran yang kurang tepat. Ngomongin tentang cara pandang, value atau nilai, dll yang ada di dunia ini, sebenarnya tidak ada yang mutlak (tentunya ini diluar pembahasan Dimensi Ketuhanan). Setiap hal memiliki ketidakpastian atau errornya masing-masing. Beda-beda “dikit’ semestinya tidak perlu dipertentangkan, sapa tau perbedaan itu masih berada dalam “range” toleransinya. Pemahaman bahwa setiap pengukuran memiliki kesalahan atau errornya masing-masing, mestinya membuat kita makin toleran dan makin bijaksana menyikapi setiap perbedaan.
Mari berefleksi!
Sumber Bacaan:
- University Physics with Modern Physics (12 edition), Chapter 1: Unit, Physical Quantities, and Vectors;
- Http://soal.yavenu.info/?p=3
- Http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081003192638AAovZmk
- Http://bpgupg.go.id/index.php?view=article&id=136%3Akemampuan-menulis-angka-penting